In der Differentialgeometrie, der Darstellungstheorie und der harmonischen Analyse ist ein symmetrischer Raum eine glatte Mannigfaltigkeit, deren Symmetriegruppe eine Umkehrsymmetrie um jeden Punkt enthält. Es gibt zwei Möglichkeiten, die Umkehrsymmetrie zu formulieren: über die Riemannsche Geometrie oder über die Lie-Theorie. Die lügentheoretische Definition ist allgemeiner und algebraischer.
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