Gruppen entstehen in der Natur als „Symmetriemengen (eines Objekts), die durch Zusammensetzung und Umkehrung geschlossen sind“. Beispielsweise ist die symmetrische Gruppe Sn die Gruppe aller Permutationen (Symmetrien) von {1,...,n}; die alternierende Gruppe A n ist die Menge aller Symmetrien, die die Parität der Anzahl geordneter Paare bewahrt (haben Sie sich daran wirklich erinnert?); Die Diedergruppe D2n ist die Gruppe der Symmetrien des regelmäßigen n-Ecks in der Ebene.
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